Народився 18 липня 1889 року в Угневі на Львівщині. До Чину св. Василія Великого вступив 24 вересни 1904 року у Крехові. 16 травня 1907 р. склав перші чернечі обіти, а 21 вересня 1910 р. – вічні. Священиче рукоположення отримав 14 лютого 1915 року.

Проживаючи у Жовківському монастирі, о. Северіян вів активну душпастирську діяльність. Він працював як катехит, редагував дитячий часопис «Наш приятель», був провідником Товариства Апостольської Молитви та Марійського Товариства для Молоді, а також – настоятелем сиротинця. Крім того, о. Северіян давав повчальні науки монахам та провадив реколекції для вірних.

У 1932 р. його було призначено ігуменом монастиря оо. василіан та парохом церкви Святої Трійці в м. Дрогобичі, одному з важливих церковно-релігійних осередків Галичини. Як ігумена, отця Бараника чекало тут чимало труднощів і радощів. Блаженний Северіян постійно енергійно працював, будучи великим приятелем молоді. Зокрема він цікавився спортивним життям Дрогобиччини, а також був енергійним громадським діячем і членом Міської Ради.

З приходом радянських військ у Дрогобич енкаведисти заборонили дрогобицьким василіанам виходити поза монастирську обитель, мотивуючи це вимогами військового часу. Вірні радили їм якнайшвидше втекти і перечекати гарячий час, але єромонахи не хотіли цього слухати. 26 червня 1941 року НКВС забрало їх до Дрогобицької тюрми і більше живими їх ніхто не бачив.

Два-три дні пізніше прийшли німецькі війська й дозволили людям шукати своїх рідних на території тюрми. Те, що відкрилось людським очам, було справжнім жахом. Свідок подій того часу Йосиф Ластов’як ділиться спогадами:

«В кінці червня 1941 року фронт наблизився до Дрогобича. Більшовицька влада намагалась замести свої сліди. Я бачив позаду тюрми велику яму, яка була замаскована, присипана піском і утрамбована катком. Коли більшовики відступили, прийшли німці, і люди кинулися до тюрем, щоб віднайти своїх рідних. Німці впускали по декілька осіб на територію в’язниці – впізнавати замордованих рідних, а більшість людей стояла під брамою. Я, бувши хлопчиною, біля брами нічого не бачив, тому відійшов набік і виліз на дерево. Був страшний сморід… Я бачив, як німці послали людей розгортати яму, яка була присипана піском. Яма була свіжа, бо люди її розгортали руками і витягували тіла замордованих людей. Біля ями був навіс, а під ним я побачив мертве тіло отця Северіяна Бараника ЧСВВ, що було дуже пошкоджене внаслідок тортур у в’язниці: тіло неприродно напухле, чорне, страшне лице, а батько пізніше розповів, що на грудях був також вирізаний хрест. Тіло о. Бараника я бачив на відстані 10-15 метрів».

Через кілька років після закінчення війни місцевий прокурор, оповідаючи Софії Морській про те, що діялось тоді в тюрмі та, зокрема, про отців (Северіяна Бараника та Якима Сеньківського), ствердив: «Одного з них зварили в котлі і дали їсти в’язням, інших закопували по шию в землю і ходили по їхніх головах».

Місце захоронення отця Северіяна Бараника не є остаточно відомим, але численні свідчення вказують на те, що він був похований разом з іншими у «братській» могилі на цвинтарі по вул. М.Грушевського в м. Дрогобичі.